React Router

023-在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 (Find First and Last Position of Element in Sorted Array)

LeetCode 第23题 - 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置的详细题解,包含二分查找算法和JavaScript实现

题目描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

示例 3:

输入: nums = [], target = 0
输出: [-1,-1]

示例 4:

输入: nums = [1], target = 1
输出: [0,0]

示例 5:

输入: nums = [2,2], target = 2
输出: [0,1]

解题思路

二分查找法(推荐)

由于数组是有序的,我们可以使用二分查找来找到目标值的第一个和最后一个位置。

核心思想

  1. 使用两次二分查找,分别找到目标值的左边界和右边界
  2. 左边界:找到第一个等于目标值的位置
  3. 右边界:找到最后一个等于目标值的位置
  4. 如果左边界为-1,说明目标值不存在

算法步骤

  1. 实现查找左边界的二分查找函数
  2. 实现查找右边界的二分查找函数
  3. 分别调用两个函数找到左右边界
  4. 返回结果数组

JavaScript 解决方案

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
const searchRange = function(nums, target) {
    // 查找左边界
    const findLeft = (nums, target) => {
        let left = 0;
        let right = nums.length - 1;
        let result = -1;
        
        while (left <= right) {
            const mid = Math.floor((left + right) / 2);
            
            if (nums[mid] === target) {
                result = mid;
                right = mid - 1; // 继续向左查找
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return result;
    };
    
    // 查找右边界
    const findRight = (nums, target) => {
        let left = 0;
        let right = nums.length - 1;
        let result = -1;
        
        while (left <= right) {
            const mid = Math.floor((left + right) / 2);
            
            if (nums[mid] === target) {
                result = mid;
                left = mid + 1; // 继续向右查找
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return result;
    };
    
    const left = findLeft(nums, target);
    const right = findRight(nums, target);
    
    return [left, right];
};

复杂度分析

时间复杂度:O(log n)

  • 使用两次二分查找,每次的时间复杂度为 O(log n)
  • 总体时间复杂度为 O(log n)

空间复杂度:O(1)

  • 只使用了常数额外空间

测试用例

// 测试函数
function testSearchRange() {
    const testCases = [
        { nums: [5,7,7,8,8,10], target: 8, expected: [3,4] },
        { nums: [5,7,7,8,8,10], target: 6, expected: [-1,-1] },
        { nums: [], target: 0, expected: [-1,-1] },
        { nums: [1], target: 1, expected: [0,0] },
        { nums: [2,2], target: 2, expected: [0,1] },
        { nums: [1,2,3,4,5], target: 3, expected: [2,2] },
        { nums: [1,1,1,1,1], target: 1, expected: [0,4] },
        { nums: [1,2,3,4,5], target: 6, expected: [-1,-1] },
        { nums: [1,2,3,4,5], target: 0, expected: [-1,-1] },
        { nums: [1,1,2,2,3,3], target: 2, expected: [2,3] },
        { nums: [1,1,2,2,3,3], target: 1, expected: [0,1] },
        { nums: [1,1,2,2,3,3], target: 3, expected: [4,5] }
    ];
    
    testCases.forEach((testCase, index) => {
        const result = searchRange(testCase.nums, testCase.target);
        const passed = JSON.stringify(result) === JSON.stringify(testCase.expected);
        console.log(`测试用例 ${index + 1}: ${passed ? '✅' : '❌'}`);
        console.log(`输入: nums = [${testCase.nums}], target = ${testCase.target}`);
        console.log(`期望: [${testCase.expected}]`);
        console.log(`实际: [${result}]`);
        console.log('---');
    });
}

// 运行测试
testSearchRange();

关键点总结

  1. 左边界查找:找到目标值后继续向左查找,直到找到第一个位置
  2. 右边界查找:找到目标值后继续向右查找,直到找到最后一个位置
  3. 边界处理:注意数组为空和目标值不存在的情况
  4. 二分查找:利用数组的有序性进行高效的二分查找
  5. 结果组合:将左右边界组合成结果数组

总结

这道题是二分查找的经典应用,考察了对二分查找算法的理解和边界处理能力。

考察重点:

  • 二分查找算法的应用
  • 边界条件的处理
  • 数组有序性的利用
  • 代码的简洁性和可读性
  • 算法的时间复杂度分析

这道题是很多面试中的常见题目,掌握二分查找的技巧对于解决类似问题很有帮助。在实际面试中,建议先分析问题,然后设计二分查找算法。