012-三数之和 (3Sum)

题目描述

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意： 答案中不可以包含重复的三元组。

示例

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

输入：nums = []
输出：[]

输入：nums = [0]
输出：[]

解题思路

先对数组进行排序，然后使用三重循环的优化版本。固定第一个数，使用双指针寻找剩余两个数，同时通过跳过重复元素来避免重复结果。

JavaScript 解决方案

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
const threeSum = (nums) => {
    const result = [];
    const n = nums.length;
    
    // 如果数组长度小于3，返回空数组
    if (n < 3) return result;
    
    // 对数组进行排序
    nums.sort((a, b) => a - b);
    
    for (let i = 0; i < n - 2; i++) {
        // 跳过重复的第一个数
        if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
        
        // 如果第一个数大于0，后面的数都大于0，不可能和为0
        if (nums[i] > 0) break;
        
        let left = i + 1;
        let right = n - 1;
        
        while (left < right) {
            const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
            
            if (sum === 0) {
                result.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
                
                // 跳过重复的第二个数
                while (left < right && nums[left] === nums[left + 1]) left++;
                // 跳过重复的第三个数
                while (left < right && nums[right] === nums[right - 1]) right--;
                
                left++;
                right--;
            } else if (sum < 0) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
    }
    
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组长度
空间复杂度：O(1)，不考虑输出数组的空间

测试用例

// 测试函数
const testThreeSum = () => {
    const testCases = [
        {
            nums: [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
            expected: [[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]
        },
        {
            nums: [],
            expected: []
        },
        {
            nums: [0],
            expected: []
        },
        {
            nums: [0, 0, 0],
            expected: [[0, 0, 0]]
        },
        {
            nums: [1, 2, -2, -1],
            expected: []
        },
        {
            nums: [-2, 0, 1, 1, 2],
            expected: [[-2, 0, 2], [-2, 1, 1]]
        },
        {
            nums: [-1, 0, 1, 2, -1, -4, -2, -3, 3, 0, 4],
            expected: [[-4, 0, 4], [-4, 1, 3], [-3, -1, 4], [-3, 0, 3], [-3, 1, 2], [-2, -1, 3], [-2, 0, 2], [-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]
        }
    ];

    testCases.forEach((testCase, index) => {
        const result = threeSum(testCase.nums);
        // 对结果进行排序以便比较
        const sortedResult = result.map(triplet => triplet.sort((a, b) => a - b)).sort();
        const sortedExpected = testCase.expected.map(triplet => triplet.sort((a, b) => a - b)).sort();
        const passed = JSON.stringify(sortedResult) === JSON.stringify(sortedExpected);
        
        console.log(`测试用例 ${index + 1}: ${passed ? '通过' : '失败'}`);
        console.log(`输入: nums = [${testCase.nums}]`);
        console.log(`期望: [${testCase.expected.map(t => `[${t.join(',')}]`).join(', ')}]`);
        console.log(`实际: [${result.map(t => `[${t.join(',')}]`).join(', ')}]\n`);
    });
};

// 运行测试
testThreeSum();

关键点总结

排序预处理：先对数组排序，便于去重和优化
三重循环优化：固定第一个数，使用双指针寻找剩余两个数
去重处理：跳过重复的元素避免重复结果
剪枝优化：如果第一个数大于0，直接退出
双指针技巧：根据和的大小移动左右指针

总结

这道题考察了以下重点：

双指针技巧：在排序数组中使用双指针寻找目标值
去重处理：如何避免重复的三元组
算法优化：通过排序和剪枝提高效率
边界处理：对空数组和长度不足的数组的处理

排序+双指针法是最优解，时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度为 O(1)。在实际面试中，建议先提出暴力解法，然后优化到双指针解法。

012-三数之和 (3Sum)

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