003-回文数 (Palindrome Number)

题目描述

给你一个整数 x，如果 x 是一个回文整数，返回 true；否则，返回 false。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例

输入：x = 121
输出：true

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

解题思路

通过数学运算反转数字的后半部分，然后与前半部分比较。只反转一半数字可以避免整数溢出问题，同时提高效率。

JavaScript 解决方案

/**
 * @param {number} x
 * @return {boolean}
 */
const isPalindrome = (x) => {
    // 负数不可能是回文数
    if (x < 0) return false;
    
    // 如果数字以0结尾，只有0本身是回文数
    if (x !== 0 && x % 10 === 0) return false;
    
    let reversed = 0;
    let original = x;
    
    // 只反转后半部分
    while (original > reversed) {
        reversed = reversed * 10 + original % 10;
        original = Math.floor(original / 10);
    }
    
    // 对于偶数位数：original === reversed
    // 对于奇数位数：original === Math.floor(reversed / 10)
    return original === reversed || original === Math.floor(reversed / 10);
};

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)，其中 n 是整数 x 的位数
空间复杂度：O(1)，只使用了常数额外空间

测试用例

// 测试函数
const testIsPalindrome = () => {
    const testCases = [
        { x: 121, expected: true },
        { x: -121, expected: false },
        { x: 10, expected: false },
        { x: 0, expected: true },
        { x: 12321, expected: true },
        { x: 12345, expected: false },
        { x: 1001, expected: true },
        { x: 1000, expected: false },
        { x: 1, expected: true },
        { x: 11, expected: true },
        { x: 1234321, expected: true },
        { x: 1234567, expected: false }
    ];

    testCases.forEach((testCase, index) => {
        const result = isPalindrome(testCase.x);
        const passed = result === testCase.expected;
        console.log(`测试用例 ${index + 1}: ${passed ? '通过' : '失败'}`);
        console.log(`输入: x = ${testCase.x}`);
        console.log(`期望: ${testCase.expected}, 实际: ${result}\n`);
    });
};

// 运行测试
testIsPalindrome();

关键点总结

负数处理：负数不可能是回文数
零结尾：除了0本身，以0结尾的数字不可能是回文数
优化技巧：只反转后半部分，避免完全反转
奇偶位数：需要分别处理奇数位和偶数位的情况
边界情况：0和个位数都是回文数

总结

这道题考察了以下重点：

回文判断：理解回文数的定义和判断方法
数学运算：如何通过数学运算反转数字
优化思维：只反转一半数字的巧妙思路
边界处理：对特殊情况的考虑

数学方法是最优解，时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。在实际面试中，建议先提出字符串解法，然后优化到数学解法，展示对性能的考虑。

003-回文数 (Palindrome Number)

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