004-罗马数字转整数 (Roman to Integer)

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I，V，X，L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II，即为两个并列的 1。12 写做 XII，即为 X + II。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例

输入: s = "III"
输出: 3

输入: s = "IV"
输出: 4

输入: s = "IX"
输出: 9

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解题思路

从左到右遍历字符串，如果当前字符的值小于下一个字符的值，则减去当前值，否则加上当前值。这种方法利用了罗马数字的规则：当小值在大值左边时，需要减去小值。

JavaScript 解决方案

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
const romanToInt = (s) => {
    const romanMap = {
        'I': 1,
        'V': 5,
        'X': 10,
        'L': 50,
        'C': 100,
        'D': 500,
        'M': 1000
    };
    
    let result = 0;
    
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        const current = romanMap[s[i]];
        const next = romanMap[s[i + 1]];
        
        // 如果当前值小于下一个值，则减去当前值
        if (next && current < next) {
            result -= current;
        } else {
            result += current;
        }
    }
    
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串长度
空间复杂度：O(1)，哈希表大小固定

测试用例

// 测试函数
const testRomanToInt = () => {
    const testCases = [
        { s: "III", expected: 3 },
        { s: "IV", expected: 4 },
        { s: "IX", expected: 9 },
        { s: "LVIII", expected: 58 },
        { s: "MCMXCIV", expected: 1994 },
        { s: "MMMCMXCIX", expected: 3999 },
        { s: "I", expected: 1 },
        { s: "V", expected: 5 },
        { s: "X", expected: 10 },
        { s: "L", expected: 50 },
        { s: "C", expected: 100 },
        { s: "D", expected: 500 },
        { s: "M", expected: 1000 }
    ];

    testCases.forEach((testCase, index) => {
        const result = romanToInt(testCase.s);
        const passed = result === testCase.expected;
        console.log(`测试用例 ${index + 1}: ${passed ? '通过' : '失败'}`);
        console.log(`输入: s = "${testCase.s}"`);
        console.log(`期望: ${testCase.expected}, 实际: ${result}\n`);
    });
};

// 运行测试
testRomanToInt();

关键点总结

罗马数字规则：理解罗马数字的基本规则和特殊规则
哈希表映射：使用哈希表存储字符到数值的映射
减法规则：当小值在大值左边时，需要减去小值
遍历逻辑：从左到右遍历，比较当前值和下一个值
边界处理：处理字符串边界，避免数组越界

总结

这道题考察了以下重点：

字符串处理：如何遍历和处理字符串
哈希表使用：建立字符到数值的映射关系
逻辑判断：理解罗马数字的加减法规则
算法思维：从简单情况到复杂情况的处理

从左到右遍历的方法是最优解，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。在实际面试中，建议先解释罗马数字的规则，然后实现算法。

004-罗马数字转整数 (Roman to Integer)

On this page